（本題滿分12分）

如圖所示，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.

 (1)求證：AE⊥BE.

(2)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段

 

 

                                                 

 

 

【答案】

 

證明：(1)因?yàn)锽C⊥平面ABE，AE⊂平面ABE，  所以AE⊥BC.

又BF⊥平面ACE，AE⊂平面ACE，所以AE⊥BF，

又BF∩BC＝B，所以AE⊥平面BCE.

又BE⊂平面BCE，所以AE⊥BE.              ……………………….6分

(2)取DE的中點(diǎn)P，連結(jié)PA、PN，因?yàn)辄c(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)，

所以PN∥DC，且PN＝DC.

又四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，

所以AM∥DC，且AM＝DC，

所以PN∥AM，且PN＝AM，故四邊形AMNP是平行四邊形，所以MN∥AP.

而AP⊂平面DAE，MN⊄平面DAE，   所以MN∥平面DAE.     ……………………….12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，，

設(shè)，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點(diǎn)，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

 

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