Question

已知兩平行線l₁，l₂分別過(guò)點(diǎn)P₁（1，0）、P₂（0，5）
（1）若l₁與l₂的距離為5，求l₁與l₂的方程；
（2）設(shè)l₁與l₂之間距離為d，求d的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離

專(zhuān)題：直線與圓

分析：（1）設(shè)出l₁與l₂的方程，利用距離為5，求出l₁與l₂的方程；
（2）直線l₁與l₂之間距離為d，然后求出d的最大值得到范圍．

解答： 解：兩平行線l₁，l₂分別過(guò)點(diǎn)P₁（1，0）、P₂（0，5）．
（1）由兩點(diǎn)的坐標(biāo)可知：l₁與l₂的距離為5，P₂（0，5）到x軸的距離為5，可得l₁與l₂的方程為y=0或y=5；
（2）l₁與l₂之間距離為d，當(dāng)在經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P₁（1，0）、P₂（0，5）時(shí)距離為0，當(dāng)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線與兩點(diǎn)連線垂直時(shí)，距離最大．
d≤

12+52

=

26

．
d的取值范圍（0，

26

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平行線之間的距離，兩點(diǎn)的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．