設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn=2n2+n+1，n∈N+．
（1）求a1及an；
（2）判斷數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列？并說明理由．
考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性,等差關(guān)系的確定
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1即可得出．
（2）由于an=4n-1對(duì)于n=1時(shí)不適合，可知：數(shù)列{an}不是等差數(shù)列．
解答： 解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2+1+1=4；
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=2n2+n+1-[2（n-1）2+（n-1）+1]=4n-1，
∴an=
4，n=1
4n-1，n≥2
．
（2）∵an=4n-1對(duì)于n=1時(shí)不適合，∴數(shù)列{an}不是等差數(shù)列，
而只是從n≥2時(shí)是等差數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系、等差數(shù)列的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個(gè)漏斗形鐵管接頭，它的母線長(zhǎng)是35cm，兩底面直徑分別是50cm和20cm，制作一萬個(gè)這樣的接頭需要多少平方米的鐵皮？（取π=3.1，結(jié)果準(zhǔn)確到1m2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=
1
xex
．
（Ⅰ）求f（x）在x∈（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若方程ex=-x3+2x2+ax+3在（0，+∞）上有兩個(gè)不相同實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R其中（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的周期為π，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M（
π
6
，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[
π
12
，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為
π
2
，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M（
π
6
，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出函數(shù)y=g（x）的解析式．
（3）在（2）的條件下，若總存在x0∈[-
π
3
，
2π
3
]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax2+bx+
4
3
（a，b是實(shí)數(shù)），且f′（2）=0，f（1）=
2
3
，f（x）在閉區(qū)間[t，t+3]上的最小值為g（t）（t為實(shí)數(shù)），
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；        
（Ⅱ）當(dāng)t∈[0，3]時(shí)，求g（t）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)分別為F1和F2，A（0，-1）為橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，右焦點(diǎn)F2到直線x-y+2
2
=0的距離為3，且∠F1PF2為銳角，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)任意n∈N*，2
Sn
是
a
 
n
+2和an的等比中項(xiàng)．
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：
1
2
≤
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜1；
（3）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500，若存在m∈M，使對(duì)滿足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式2Sn-4200＞
a
2
n
2
恒成立，試問：這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果用半徑為R=2
3
的半圓形鐵皮卷成一個(gè)圓錐筒，那么這個(gè)圓錐筒的高是
 
．

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