Question

將橢圓

x2

9

+

y2

4

=1按φ：

x′=λx(λ＞0) y′=μy(μ＞0)

，變換后得到圓x′²+y′²=9，則（　�。�

• A、λ=3，μ=4
• B、λ=3，μ=2
• C、λ=1，μ=

  2

  3

• D、λ=1，μ=

  3

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：

x′=λx(λ＞0) y′=μy(μ＞0)

，代入圓x′²+y′²=9，可得（λx）²+（μy）²=9，即

x2

9 λ2

+

y2

9 μ2

=1，與橢圓

x2

9

+

y2

4

=1比較，即可得出結(jié)論．

解答： 解：

x′=λx(λ＞0) y′=μy(μ＞0)

，代入圓x′²+y′²=9，可得（λx）²+（μy）²=9，
即

x2

9 λ2

+

y2

9 μ2

=1，
∵橢圓

x2

9

+

y2

4

=1，
∴λ=1，μ=

3

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程，考查變換知識(shí)，比較基礎(chǔ)．