【題目】如圖，已知點(diǎn)P在圓柱的底面圓上，AB為圓的直徑，圓柱的表面積為20π，

(1)求異面直線與AP所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；

(2)求點(diǎn)A到平面的距離.

【答案】(1) 異面直線與AP所成角的大小為.

(2) 點(diǎn)A到平面的距離為

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作交圓于點(diǎn)，可得，即可找到異面直線所成的角，利用余弦定理即可求解.

(2)利用等體積轉(zhuǎn)化法即可求解.

（1）過(guò)點(diǎn)作交圓于點(diǎn),連接,則,即為異面直線與AP所成的角或補(bǔ)角，在中，由余弦定理得，，則，在中，, 由圓柱的表面積為 ,可得,所以在中，,在中，，在中，由余弦定理得，所以異面直線與AP所成角的大小為.

(2) 設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則

, 因?yàn)?/span>平面,,所以平面,即,在中,,故,

所以，即點(diǎn)A到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門(mén)的員工中分別抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線上一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（x＞0）到定點(diǎn)F（，0）的距離與它到直線l：x的距離的比是．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）若M是曲線E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l′：y＝x+4，求點(diǎn)M到直線l′的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，，右頂點(diǎn)為B，且滿足

Ⅰ求橢圓的離心率e；

Ⅱ設(shè)P為橢圓上異于頂點(diǎn)的點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，問(wèn)是否存在過(guò)的直線與該圓相切？若存在，求出其斜率；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為菱形， ，側(cè)面為等腰直角三角形，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：面面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式時(shí)恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二階方矩陣，則矩陣所對(duì)應(yīng)的矩陣變換為：，其意義是把點(diǎn)變換為點(diǎn)，矩陣叫做變換矩陣.

（1）當(dāng)變換矩陣時(shí)，點(diǎn)、經(jīng)矩陣變換后得到點(diǎn)分別是、，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)、的直線的點(diǎn)方向式方程；

（2）當(dāng)變換矩陣時(shí)，若直線上的任意點(diǎn)經(jīng)矩陣變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上，求直線的方程；

（3）若點(diǎn)經(jīng)過(guò)矩陣變換后得到點(diǎn)，且與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求變換矩陣.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某省的一個(gè)氣象站觀測(cè)點(diǎn)在連續(xù)4天里記錄的AQI指數(shù)M與當(dāng)天的空氣水平可見(jiàn)度（單位：cm）的情況如表1：

900

700

300

100

0.5

3.5

6.5

9.5

該省某市2017年11月份AQI指數(shù)頻數(shù)分布如表2：

頻數(shù)（天）

3

6

12

6

3

<>（1）設(shè)，若與之間是線性關(guān)系，試根據(jù)表1的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）小李在該市開(kāi)了一家洗車(chē)店，洗車(chē)店每天的平均收入與AQI指數(shù)存在相關(guān)關(guān)系如表3：

日均收入（元）

-2000

-1000

2000

6000

8000

根據(jù)表3估計(jì)小李的洗車(chē)店2017年11月份每天的平均收入.

附參考公式：，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線，過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點(diǎn)．

（1）寫(xiě)出曲線的平面直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程：

（2）若成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值．

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