已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點，當(dāng)l的斜率為1時，坐標原點O到l的距離為1．

   （I）求橢圓C的標準方程；

   （II）C上是否存在點P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有的P的坐標與l的方程；若不存在，說明理由，


解:(I）設(shè)，直線，由坐標原點到的距離為1

 則，解得.又，

所以

橢圓C的標準方程為

（II）橢圓C的方程為，設(shè)、

由題意知的斜率為一定不為0，故不妨設(shè)

代入橢圓的方程中整理得，顯然。

由韋達定理有：， ．①     

假設(shè)存在點P，使成立， 則點，

因為點P在橢圓上，即。

整理得。             

又在橢圓上，即.

故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②      

將及①代入②解得

-

所以，，即.

當(dāng)時，；

當(dāng)時，.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知點是角a終邊上一點,則sina=_____________

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設(shè)是兩個不共線的向量，已知若A,B,C三點共線，則實數(shù)的值是                             。

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一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積和體積分別是

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已知函數(shù)f（x）是定義在足上的奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于直線x=l對稱，且f(x)=x（0<x≤1）．若函數(shù)以在區(qū)間[-10,10]上有10個零點（互不相同），則實數(shù)口的取值范圍是      。

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下列說法正確的是（     ）

A．  在中，是的充要條件

B．   是與夾角為鈍角的充要條件

C．  若直線，平面滿足，則能推出

D. 在相關(guān)性檢驗中，當(dāng)相關(guān)性系數(shù)滿足時，才能求回歸直線方程 

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三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，若SB=SC，AB=AC=1且∠BAC=,  

SA與底面ABC所成角為,則三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（     ）

A.             B.          C.          D.

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 已知函數(shù),.已知當(dāng)時,函數(shù) 所有零點和為9.則當(dāng)時,函數(shù)所有零點和為  （　�。�

A．15             B．12             C．9              D．與k的取值有關(guān)

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給出下列四個命題：

①函數(shù)的一條對稱軸是；

②函數(shù)的圖象關(guān)于點(,0)對稱；

③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)

④存在實數(shù)，使

以上四個命題中正確的有          　　　（填寫正確命題前面的序號）

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