在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.


試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得

解得，

∴                             

（2）∵

∴

                                         

（3）由（1）知，，，

假設(shè)存在正整數(shù)、 ，使得、、成等比數(shù)列，

則 ， 即            

經(jīng)化簡(jiǎn)，得

∴

∴ （*）                           

當(dāng)時(shí)，（*）式可化為 ，所以           

當(dāng)時(shí)，

又∵，∴（*）式可化為 ，所以此時(shí)無(wú)正整數(shù)解.

綜上可知，存在滿(mǎn)足條件的正整數(shù)、，此時(shí)，.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列語(yǔ)句中是算法的有(　　)

①?gòu)臐?jì)南到巴黎，可以先乘火車(chē)到北京，再坐飛機(jī)抵達(dá)；②利用公式S＝ah，計(jì)算底為1、高為2的三角形的面積；③x＞2x＋4；④求M(1,2)與N(－3，－5)兩點(diǎn)連線所在直線的方程，可先求直線MN的斜率，再利用點(diǎn)斜式求得方程．

A．1個(gè)  B．2個(gè)  C．3個(gè)  D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若關(guān)于的不等式的解集中的正整數(shù)解有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    　．

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方程=  的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是______________

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函數(shù)f(x)＝(   )

A．在 、上遞增，在、上遞減

B．在、上遞增，在、上遞減

C．在、上遞增，在、 上遞減

D．在、上遞增，在、上遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖,在正三棱柱中,,異面直線與所成角

的大小為,該三棱柱的體積為                。

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)復(fù)數(shù)，，在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)在

    直線上，則=      

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數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是    

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