已知拋物線的焦點(diǎn)為
,點(diǎn)
為拋物線上的一點(diǎn),其縱坐標(biāo)為
,
.
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)為拋物線上不同于
的兩點(diǎn),且
,過
兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,記兩切線的交點(diǎn)為
,求
的最小值.
(1);(2)
.
【解析】
試題分析:(1)對(duì)于開口向上的拋物線來說,,代入坐標(biāo),解出
;
(2)設(shè),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,利用點(diǎn)斜式方程,分別設(shè)出過
兩點(diǎn)的切線方程,然后求出交點(diǎn)
的坐標(biāo),結(jié)合
,所得到的關(guān)系式
,設(shè)
,以及
的坐標(biāo),將點(diǎn)
的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量
表示的函數(shù),,用未知量表示
,轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,利用二次函數(shù)求最值的方法求出.中檔偏難題型.
試題解析:(1)由拋物線定義得: 2分
拋物線方程為
4分
(2)設(shè)且
即
6分
又處的切線的斜率為
處的切線方程為
和
由得
8分
設(shè),由
得
10分
當(dāng)時(shí),
12分
考點(diǎn):1.拋物線的定義;2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3.函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如下圖,在三棱錐中,
底面
,點(diǎn)
為以
為直徑的圓上任意一動(dòng)點(diǎn),且
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),
且交
于點(diǎn)
.
(1)求證:面
;
(2)當(dāng)時(shí),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
復(fù)數(shù)滿足
,則
( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是橢圓
,
上除頂點(diǎn)外的一點(diǎn),
是橢圓的左焦點(diǎn),若
則點(diǎn)
到該橢圓左焦點(diǎn)的距離為( )
A. B.
C .
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,
,
,則
為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知是定義在[-1,1]上的奇函數(shù)且
,當(dāng)
,且
時(shí),有
,若
對(duì)所有
、
恒成立,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
若,且
,則
的值為( )
A.或
B.
C.
D.
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在軸的正方向上,從左向右依次取點(diǎn)列
,以及在第一象限內(nèi)的拋物線
上從左向右依次取點(diǎn)列
,使
(
)都是等邊三角形,其中
是坐標(biāo)原點(diǎn),則第2005個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年河北省石家莊市畢業(yè)班第一次模擬考試數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,曲線C1的參數(shù)方程為:(
為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系,曲線C2是極坐標(biāo)方程為:
,
(1)求曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)若P,Q分別是曲線C1和C2上的任意一點(diǎn),求的最小值.
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