Question

已知命題p：?x∈R，x²+1＜2x；命題q：不等式x²-2x-1＞0恒成立．那么（　�。�

• A、“-p”是假命題
• B、q是真命題
• C、“p或q”是假命題
• D、“p且q”是真命題

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)基本不等式可知x²+1≥2x，而容易發(fā)現(xiàn)x=0時，x²-2x-1＜0，也可通過判別式的取值說明不等式x²-2x-1＞0不恒成立，從而判斷出p，q都是假命題，然后根據(jù)￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系即可找到正確選項．

解答： 解：根據(jù)基本不等式，x²+1≥2x；
∴命題p是假命題；
x=0時，x²-2x-1=-1＜0；
∴命題q是假命題；
∴￢p是真命題，“p或q”是假命題，“p且q”是假命題；
∴C正確．
故選C．

點評：考查基本不等式：a²+b²≥2ab的運用，要說明x²-2x-1＞0不恒成立，可舉出一個不成立的例子，也可通過判別式△的取值說明，￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．