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已知函數，其中為實數，

（1）若，求函數的最小值；

（2）若方程在上有實數解，求的取值范圍；

（3）設…，均為正數，且，，

求證：.


解：（1），由得

    當在內遞增；

    當時，內遞減；

    故函數處取得最小值

   （2）

①當時，在內遞增；

，方程在上無實數解；

②當時，在內遞減；

，方程在上無實數解；

③當時，由得，

當遞減；當時，遞增；

又，.由得

故的取值范圍為

（3）由（1）知， ，從而

，   ，得，

求和得

    即故


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：


設，，，則的值是           。

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科目：高中數學 來源： 題型：


當x∈R，|x|<1時，有如下表達式：

1＋x＋x2＋…＋xn＋…＝，

兩邊同時積分得：∫01dx＋∫0xdx＋∫0x2dx＋…＋∫0xndx＋…＝∫0dx，

從而得到如下等式：

1×＋×()2＋×()3＋…＋×()n＋1＋…＝ln2，

請根據以上材料所蘊含的數學思想方法，計算：

C×＋C×()2＋C×()3＋…＋C×()n＋1＝________.

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科目：高中數學 來源： 題型：


定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則 的值為（   ）

A．4       B．3       C．2        D．—1

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科目：高中數學 來源： 題型：


觀察下列等式

, , ,

照此規(guī)律，第個等式可為                                   .

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科目：高中數學 來源： 題型：


設，則

  A.                B.

  C.                     D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


已知函數f(x)=在[1,+∞]上為減函數，則a的取值范圍是（    ）

A．　        B.           C.　　       D.

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科目：高中數學 來源： 題型：


某程序框圖如圖2所示，運行該程序時，若輸入的值為10，輸出的值為80，則判斷框內應填（  ）

       A．?

       B．?

       C．?

       D．?

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科目：高中數學 來源： 題型：


設集合，集合，則 AB ＝（ ）

A．（－1‚ 3） B．（1‚ 3］ 　C．［1‚ 3） D．（－1‚ 3］

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