已知數(shù)列中，且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)求函數(shù)的最小值；
(3)設表示數(shù)列的前項和。試問：是否存在關于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

(1)
(2)
(3) 存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立

試題分析：解：（1）由點P在直線上，
即，     2分
且，數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列
，同樣滿足，所以    4分
（2）
     6分

所以是單調(diào)遞增，故的最小值是     10分
（3），可得，    12分
，

……


，n≥2      14分

故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數(shù)n恒成立   16分
點評：解決的關鍵是根據(jù)已知的遞推關系來構造特殊數(shù)列來求解，同時能利用定義法判定單調(diào)性，確定最值，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列中，，，
（1）若為公差為11的等差數(shù)列，求；
（2）若是以為首項、公比為的等比數(shù)列，求的值，并證明對任意總有：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}（n∈N*）中，已知a1＝1，a2k＝－ak，a2k－1＝(－1)k+1ak，k∈N*. 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
（1）求S5，S7的值；
（2）求證：對任意n∈N*，Sn≥0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知各項為正的數(shù)列中，（），則            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達式為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知數(shù)列的通項公式為，數(shù)列的前n項和為，且滿足
（1）求的通項公式；
（2）在中是否存在使得是中的項，若存在，請寫出滿足題意的一項（不要求寫出所有的項）；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若＝，則＝(     )．
A．1B．－1C．2D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列是有窮等差數(shù)列，給出下面數(shù)表：
     　    　　  ……     　　      第1行
 　　  　……   　      　第2行
　　…      　…   　 …
…        …
…                  　　　　 第n行
上表共有行，其中第1行的個數(shù)為，從第二行起，每行中的每一個數(shù)都等于它肩上兩數(shù)之和.記表中各行的數(shù)的平均數(shù)（按自上而下的順序）分別為．
（1）求證：數(shù)列成等比數(shù)列；
（2）若，求和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數(shù)列{}的前n項和為Sn，且＝
（1）求通項；
（2）求數(shù)列{}的前n項和的最小值。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案