【題目】如圖所示,我市某居民小區(qū)擬在邊長(zhǎng)為1百米的正方形地塊上劃出一個(gè)三角形地塊
種植草坪,兩個(gè)三角形地塊
與
種植花卉,一個(gè)三角形地塊
設(shè)計(jì)成水景噴泉,四周鋪設(shè)小路供居民平時(shí)休閑散步,點(diǎn)
在邊
上,點(diǎn)
在邊
上,記
.
(1)當(dāng)時(shí),求花卉種植面積
關(guān)于
的函數(shù)表達(dá)式,并求
的最小值;
(2)考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃,要求,請(qǐng)?zhí)骄?/span>
是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)和
是函數(shù)
的兩個(gè)極值點(diǎn),其中
.
(1)求的取值范圍;
(2)若為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,左、右焦點(diǎn)分別是
,橢圓
上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為
;
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)作垂直于
軸的直線
交橢圓
于
兩點(diǎn)(點(diǎn)
在第二象限),
是橢圓上位于直線
兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn),若
,求證:直線
的斜率為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市推行“共享汽車(chē)”服務(wù),租用汽車(chē)按行駛里程加用車(chē)時(shí)間收費(fèi),標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.2元/分鐘”,剛在該市參加工作的小劉擬租用“共享汽車(chē)“上下班.單位同事老李告訴他:“上下班往返總路程雖然只有10公里,但偶爾上下班總共也需要用時(shí)大約1小時(shí)”,并將自己近50天往返開(kāi)車(chē)的花費(fèi)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)如下
時(shí)間(分鐘) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) |
次數(shù)ξ | 8 | 18 | 14 | 8 | 2 |
將老李統(tǒng)計(jì)的各時(shí)間段頻率視為相應(yīng)概率,假定往返的路況不變,而且每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間.
(1)試估計(jì)小劉每天平均支付的租車(chē)費(fèi)用(每個(gè)時(shí)間段以中點(diǎn)時(shí)間計(jì)算);
(2)小劉認(rèn)為只要上下班開(kāi)車(chē)總用時(shí)不超過(guò)45分鐘,租用“共享汽車(chē)”為他該日的“最優(yōu)選擇”,小劉擬租用該車(chē)上下班2天,設(shè)其中有ξ天為“最優(yōu)選擇”,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的一個(gè)焦點(diǎn)
與拋物線
:
的焦點(diǎn)重合,且離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)焦點(diǎn)的直線
與拋物線
交于
,
兩點(diǎn),與橢圓
交于
,
兩點(diǎn),滿足
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
,
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)設(shè)是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最小值;
(Ⅱ)若,函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點(diǎn),求
的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cos(),把函數(shù)f(x)的圖象向左平移
個(gè)單位得函數(shù)g(x)的圖象,則下面結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)g(x)是偶函數(shù)
B.函數(shù)g(x)的最小正周期是4π
C.函數(shù)g(x)在區(qū)間[π,3π]上是增區(qū)數(shù)
D.函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱(chēng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
,其中
為實(shí)數(shù).
(1)若在
上是單調(diào)減函數(shù),且
在
上有最小值,求
的取值范圍;
(2)若在
上是單調(diào)增函數(shù),試求
的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若橢圓:
上有一動(dòng)點(diǎn)
,
到橢圓
的兩焦點(diǎn)
,
的距離之和等于
,
到直線
的最大距離為
.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線
與橢圓
交于不同兩點(diǎn)
、
,
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))且
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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