【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）證明：

【答案】（1）（2）證明見解析；

【解析】

(1)根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)有兩個(gè)不同的根，

然后利用數(shù)形結(jié)合求解即可

(2) 由(1)得，，得，不妨設(shè)，則結(jié)合圖象易得，，然后，構(gòu)造函數(shù)（），利用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的單調(diào)性，即可證明結(jié)論

（1）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)有兩個(gè)不同的根.

令，則，易得時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，結(jié)合圖象可知，要使函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

（2）由(1)得，，不妨設(shè)，則結(jié)合圖象易得，，

令（），

則，

所以單調(diào)遞增，故，所以（）.

由條件知，

又，，以及由(1)得，函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，

得，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，且.

（1）求拋物線的方程；

（2）圓與拋物線順次交于四點(diǎn)，所在的直線過(guò)焦點(diǎn)，線段是圓的直徑，，求直線的方程..

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于正整數(shù)集合，如果任意去掉其中一個(gè)元素之后，剩余的所有元素組成的集合都能分為兩個(gè)交集為空集的集合，且這兩個(gè)集合的所有元素之和相等，就稱集合為“可分集合”.

（1）判斷集合和是否是“可分集合”（不必寫過(guò)程）；

（2）求證：五個(gè)元素的集合一定不是“可分集合”；

（3）若集合是“可分集合”.

①證明：為奇數(shù)；

②求集合中元素個(gè)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知公差不等于的正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，遞增等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，.

（1）求滿足，的的最小值；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線E上任一點(diǎn)P到直線l：x＝4的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)M(1，0)的距離的2倍.

（1）求曲線E的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A(2，0)作兩條互相垂直的直線分別交曲線E于B、D兩點(diǎn)(均異于點(diǎn)A)，又C(－2，0)，求四邊形ABCD的面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖橢圓的離心率為， 其左頂點(diǎn)在圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為.是否存在直線，使得？ 若存在，求出直線的斜率；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為12，且關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間

①求函數(shù)的解析式；

②若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)x，y，z為非零實(shí)數(shù)，滿足xy+yz+zx=1，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知， 為正三角形．

（1）證明．

（2）若，，求二面角的大小的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案