Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosA=

1

3

．
（1）求cos2A+

1

2

[ 1-cos ( B+C ) ]的值；
（2）若a=

3

，求當bc取最大值時，三角形的面積．

Answer 1

分析：（1）直接將代數(shù)式化簡，再將cosA=

1

3

，代入即可求得；
（2）利用余弦定理及基本不等式，可求bc的最大值，從而可求三角形的面積

解答：解：（1）原式=2cos2A-1+

1

2

[ 1-cos ( B+C ) ]=2cos2A+

1

2

cosA-

1

2

=2×

1

9

+

1

2

×

1

3

-

1

2

=-

1

9

（2）由余弦定理：cosA=

1

3

=

b2+c2-3

2bc

≥

2bc-3

2bc

，
即bc≤

9

4

當bc=

9

4

時，
b=c=

3

2

∴S△=

1

2

bcsinA=

3 2

4

點評：本題以三角形為載體，考查余弦定理，考查基本不等式的運用，屬于基礎題．