已知：“直線與圓相交”；：“方程的兩根異號(hào)”．若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

【解析】

試題分析：∵為真，為真，∴假真．

若為假：由圓心到直線的距離不小于半徑，即，

∴或．                                                      …… 9分

若為真：由韋達(dá)定理知：即．

所以當(dāng)假真時(shí)，或．

故的取值范圍是：．                                      ……13分

考點(diǎn)：本小題注意考查復(fù)合命題真值表的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，二次方程根的情況.

點(diǎn)評(píng)：解決此類問題，應(yīng)該先根據(jù)復(fù)合命題的真值表判斷出兩個(gè)命題的真假，進(jìn)而求解各個(gè)命題的真假，一般情況是先求命題為真時(shí)的范圍，如果命題為假，則求它的補(bǔ)集.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知離心率為
3
2
的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)k1=
1
2
時(shí)，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長為
4
5
5
，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-2x+m，圓x2+y2+2y=0．
（1）m為何值時(shí)，直線與圓相交？
（2）m為何值時(shí)，直線與圓相切？
（3）m為何值時(shí)，直線與圓相離？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆湖北省武漢市高二下期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

動(dòng)圓G與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓圓心G的軌跡為。

（1）求曲線的方程；

（2）直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，以為直徑作圓，若圓C與軸相交于兩點(diǎn)，求面積的最大值；

（3）已知，直線與曲線相交于兩點(diǎn)（均不與重合），且以為直徑的圓過點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)又本�與圓

 (1) 求證：無論為何值，直線與圓總相交．

(2) 為何值時(shí)，直線被圓所截得的弦長最�。坎⑶蟪鲈撟钚≈担�

 

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