已知?jiǎng)又本�(xiàn)與圓

 (1) 求證：無(wú)論為何值，直線(xiàn)與圓總相交．

(2) 為何值時(shí)，直線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)最��？并求出該最小值．

 

(1)證明　方法一　設(shè)圓心C(3,4)到動(dòng)直線(xiàn)l的距離為d，則

d＝＝≤．

∴當(dāng)m＝－時(shí)，dmax＝<3(半徑)．

故動(dòng)直線(xiàn)l總與圓C相交．

方法二　直線(xiàn)l變形為m(x－y＋1)＋(3x－2y)＝0．

令解得

如圖所示，故動(dòng)直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)A(2,3)．

而AC＝＝<3(半徑)．

∴點(diǎn)A在圓內(nèi)，故無(wú)論m取何值，直線(xiàn)l與圓C總相交．

(2)解　由平面幾何知識(shí)知，弦心距越大，弦長(zhǎng)越小，即當(dāng)AC垂直直線(xiàn)l時(shí)，弦長(zhǎng)最�。�

∴最小值為2＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線(xiàn)的形狀; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線(xiàn)與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(2009山東卷文) （本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線(xiàn)的形狀;      

（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線(xiàn)與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線(xiàn)的形狀;    

（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;

(3)已知,設(shè)直線(xiàn)與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆四川省高二4月數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.

（1）求軌跡E的方程,并說(shuō)明該方程所表示曲線(xiàn)的形狀;

（2）已知,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(xiàn)與軌跡E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;

（3）已知,設(shè)直線(xiàn)與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個(gè)公共點(diǎn)B1,當(dāng)R為何值時(shí),|A1B1|取得最大值?并求最大值.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案