【題目】為了防止受到核污染的產(chǎn)品影響我國民眾的身體健康,要求產(chǎn)品在進(jìn)入市場前必須進(jìn)行兩輪核輻射檢測,只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知某產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為
,兩輪檢測是否合格相互沒有影響.若產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品獲利40元;若產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元.已知一箱中有4件產(chǎn)品,記一箱產(chǎn)品獲利X元,則P(X≥-80)=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+2)(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知拋物線的焦點(diǎn)為
,
為
上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)
的直線
交
于另一點(diǎn)
,交
軸的正半軸于點(diǎn)
,且有
.當(dāng)點(diǎn)
的橫坐標(biāo)為
時,
為正三角形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)若直線,且
和
有且只有一個公共點(diǎn)
,
(ⅰ)證明直線過定點(diǎn),并求出定點(diǎn)坐標(biāo);
(ⅱ)的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在直角中,
為直角,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn),將
沿
折起,使點(diǎn)
到達(dá)點(diǎn)
的位置,連接
,
,
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:面
;
(Ⅱ)若,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一張形狀為等邊三角形的紙片,邊長為8,將它對折,使頂點(diǎn)
落在邊
上,當(dāng)點(diǎn)
沿著
從點(diǎn)
到點(diǎn)
移動時,求折痕長的最大值及最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率
,橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)
的距離的最大值為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知直線與橢圓
交于
、
兩點(diǎn).在
軸上是否存在點(diǎn)
,使得
且
,若存在,求出實(shí)數(shù)
的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
為橢圓
:
的右焦點(diǎn),過
的直線與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),線段
的中點(diǎn)為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線、
斜率的乘積為
,兩直線
,
分別與橢圓
交于
、
、
、
四點(diǎn),求四邊形
的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圖(a)、圖(b)是邊長為的兩塊正方形鋼板,現(xiàn)要將圖(a)裁剪焊接成一個正四棱柱,將圖(b)裁剪焊接成一個正四棱錐,使它們的全面積都等于這個正方形的面積(不計(jì)焊接縫的面積).
(1)將裁剪方法用虛線標(biāo)示在圖中,并作簡要說明;
(2)比較所制成的正四棱柱和正四棱錐體積大。
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