已知方程lgax•lgax2=4的所有解都大于1,求a的取值范圍.
考點:函數(shù)的零點與方程根的關系
專題:計算題,函數(shù)的性質及應用
分析:化簡方程,利用換元法設y=lgx,lga=b,求出b的取值范圍,得a的取值范圍.
解答: 解:(lgax)(lgax2)=4,
(lgx+lga)(2lgx+lga)-4=0,
設y=lgx,lga=b,
(lgx+lga)(2lgx+lga)-4=(y+b)(2y+b)-4=0,
(y+b)(2y+b)-4=2y2+3by+(b2-4)=0,
方程(lgax)(lgax^2)=4的所有解都大于1,則2y2+3by+(b2-4)=0的所有解都大于0,
-3b
2
>0,且
b2-4
2
>0且(3b)2-4×2×(b2-4)≥0;
聯(lián)立解得b<-2.
所以lga<-2,
所以a的取值范圍為0<a<
1
100
點評:本題考查了方程解的范圍判斷,屬于中檔題.
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180°
11
B、60°
C、
180°
13
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x2
16
-
y2
20
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A、1B、17C、1或17D、9

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x
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