【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)E,F分別為邊
,
的中點(diǎn),將
、
分別沿
、
所在的直線進(jìn)行翻折,在翻折的過(guò)程中,下列說(shuō)法錯(cuò)誤是( )
A.存在某個(gè)位置,使得直線與直線
所成的角為
B.存在某個(gè)位置,使得直線與直線
所成的角為
C.A、C兩點(diǎn)都不可能重合
D.存在某個(gè)位置,使得直線垂直于直線
【答案】D
【解析】
在A中,可找到當(dāng)時(shí),直線AF與直線CE垂直;
在B中,由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到
,自然可取到
;
在C中,若A與C重合,則,推出矛盾;
在D中,若AB⊥CD,可推出則,矛盾.
解:將DE平移與BF重合,如圖:
在A中,若,又
,則
面
,則
,即當(dāng)
時(shí),直線AF與直線CE垂直,故A正確;
在B中,由選項(xiàng)A可得線AF與直線CE所成的角可以從到
,必然會(huì)存在某個(gè)位置,使得直線AF與直線CE所成的角為60°,故B正確;
在C中,若A與C重合,則,不符合題意,則A與C恒不重合,故C正確;
在D中,,又CB⊥CD,則CD⊥面ACB,所以AC⊥CD,即,又
,則
,矛盾,故D不成立;
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形ABCD是菱形,
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,
,
.
Ⅰ
求證:
底面ABCD;
Ⅱ
求直線CP與平面BDF所成角的大�。�
Ⅲ
在線段PB上是否存在一點(diǎn)M,使得
平面BDF?如果存在,求
的值,如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a5=9,a2+a6=14.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn),
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,側(cè)棱
底面
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
求證:
平面
;
若直線
與平面
所成角為
,求二面角
的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)),以
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,點(diǎn)
是曲線
上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)
在
的延長(zhǎng)線上,且
,點(diǎn)
的軌跡為
.
(1)求直線及曲線
的極坐標(biāo)方程;
(2)若射線與直線
交于點(diǎn)
,與曲線
交于點(diǎn)
(與原點(diǎn)不重合),求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若對(duì)于任意的(
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在
軸的正半軸,且過(guò)點(diǎn)
,過(guò)
的直線交拋物線于
,
兩點(diǎn).
(1)求拋物線的方程;
(2)設(shè)直線是拋物線的準(zhǔn)線,求證:以
為直徑的圓與直線
相切.
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