（理）設(shè)α、β是方程x2+x+1=0的兩根，則α2006+β2006+1=    ．
【答案】分析：根據(jù)一元二次方程寫出方程的兩個根，是一對互為共軛復(fù)數(shù)的虛根，根據(jù)這兩個根的三次方是1，把要求的結(jié)果進(jìn)行整理，轉(zhuǎn)化成兩個根的平方和的形式，求出結(jié)果．
解答：解：α、β是方程x2+x+1=0的兩根，
∴，
∴α3=β3=1
∴α2006+β2006+1=α2+β2+1==0，
故答案為：0
點評：本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是寫出根，看出根的特點，熟練應(yīng)用虛數(shù)單位的性質(zhì)，本題是一個中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對于任意的x∈R，f（1+x）=f（1-x）恒成立．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=2x．若關(guān)于x的方程f（x）=ax有5個不同的解，則實數(shù)a的取值范圍是
a=
2
5
或-
2
3
＜a＜-
2
7
a=
2
5
或-
2
3
＜a＜-
2
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學(xué)年度高三數(shù)學(xué)單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內(nèi)有兩個實根．

(文)設(shè)x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年哈六中理）已知函數(shù)，是方程的兩個根，是的導(dǎo)數(shù)，設(shè)， （）

（1）求的值；

（2）證明：對任意的正整數(shù)，都有；

（3）記 （），求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年哈六理）已知函數(shù)，是方程的兩個根，是的導(dǎo)數(shù)，設(shè)， （）

（1）求的值；

（2）證明：對任意的正整數(shù)，都有；

（3）記 （），求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年廣東卷理）（本小題滿分12分）設(shè)為實數(shù)，是方程的兩個實根，數(shù)列滿足，，（…）．

（1）證明：，；

（2）求數(shù)列的通項公式；

（3）若，，求的前項和．

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