Question

某日用品按行業(yè)質量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

 

X	1	2	3	4	5
f	a	0.2	0.45	b	c

(1)若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x₁，x₂，x₃，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y₁，y₂，現(xiàn)從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．

Answer 1

1)由頻率分布表得a＋0.2＋0.45＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝0.35. -------------- 2分

因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b＝＝0.15. -------------- 3分

等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c＝＝0.1. -------------- 4分

從而a＝0.35－b－c＝0.1.

所以a＝0.1，b＝0.15，c＝0.1. -------------- 5分

 (2)從日用品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件，所有可能的結果為：

{x₁，x₂}，{x₁，x₃}，{x₁，y₁}，{x₁，y₂}，{x₂，x₃}，{x₂，y₁}，{x₂，y₂}，{x₃，y₁}，{x₃，y₂}，{y₁，y₂}．-------------- 8分

設事件A表示“從日用品x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取兩件，其等級系數(shù)相等”，則A包含的基本事件為：

{x₁，x₂}，{x₁，x₃}，{x₂，x₃}，{y₁，y₂}，共4個．--------------10分

又基本事件的總數(shù)為10，

故所求的概率P(A)＝＝0.4-------------- 12               分