Question

已知函數(shù)f（x）=log

1

2

(x2-ax-a)的值域為R，且在（-∞，1-

3

）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得，函數(shù)t（x）=x²-ax-a能取遍所有的正數(shù)，由△≥0，解得a的范圍．再根據(jù)得

a

2

≥1-

3

且t（1-

3

）≥0，求得a的范圍．再把這2個a的范圍取交集，即得所求．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=log

1

2

(x2-ax-a)的值域為R，故函數(shù)t（x）=x²-ax-a能取遍所有的正數(shù)，
故有△=a²+4a≥0，解得 a≤-4，或a≥0．
再根據(jù)f（x）在（-∞，1-

3

）上是增函數(shù)，
可得函數(shù)t（x）=x²-ax-a 在（-∞，1-

3

）上是減函數(shù)，
可得

a

2

≥1-

3

且t（1-

3

）=4-2

3

+a

3

-2≥0，
求得a≤2．
綜上可得，0≤a≤2，
故答案為：[0，2]．

點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．