（本題滿分12分）在長方體中，，分別是所在棱的中點，點是棱上的動點，聯(lián)結(jié)．如圖所示．

（1）求異面直線所成角的大小（用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求以為頂點的三棱錐的體積．

（1） ； （2）2．

【解析】

試題分析：（1） 聯(lián)結(jié)，在長方體中，有. 又是直角三角形的一個銳角，∴就是異面直線所成的角.從而在直角三角形ACC1 中可求得角的正切值，再注意是銳角，就可用反正切函數(shù)表示出來； （2）由于在長方體中，棱A1B1//平面ABCD，所以點P到平面AEF的距離就等于棱長AA1，從而以為頂點的三棱錐的體積等于三棱錐B1-BEF的體積，從而可求得其體積．

試題解析：（1）聯(lián)結(jié)，在長方體中，有.

又是直角三角形的一個銳角，

∴就是異面直線所成的角.

由，可算得.

∴，即異面直線所成角的大小為.

（2）由題意可知，點到底面的距離與棱的長相等．

∴．

∵，

∴．

考點： 1．異面直線所成的角；2．幾何體的體積．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年北師大版選修2-1 2.5夾角的計算練習(xí)卷（解析版） 題型：?????

ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，則二面角B﹣PC﹣D的度數(shù)為（ ）

A.60° B.90° C.120° D.135°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年四川省成都市高三第一次診斷性檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象大致為（ ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年四川省成都市高三第一次診斷性檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，是兩條不同直線，，是兩個不同的平面，且，，則下列敘述正確的是（ ）

（A）若，則

（B）若，則

（C）若，則

（D）若，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年四川省成都市高三第一次診斷性檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集，集合，則（ ）

（A） （B）

（C） （D）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期期終調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知點是所在平面上的兩個定點，且滿足,若,則正實數(shù)= .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期期終調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點的單位圓（半徑為1的圓）交于第二象限內(nèi)的點，則＝ ．（用數(shù)值表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年上海市黃浦區(qū)高三上學(xué)期期終調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，定義：表示不小于的最小整數(shù)．如

.若，則正實數(shù)的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省萊州市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)則的值為

A.2 B.3 C.4 D.5

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案