Question

某市為了了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數據整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，其中樣本數據分組區(qū)間為，，，，．

（1）試估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績；

（2）如果從參加本次考試的同學中隨機選取1名同學，求這名同學考試成績在80分以上（含80分）的概率；

（3）如果從參加本次考試的同學中隨機選取3名同學，這3名同學中考試成績在80分以上（含80分）的人數記為，求的分布列及數學期望．

（注：頻率可以視為相應的概率）

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用各小矩形的底邊的中點與高之積的和求其平均數；（2）利用互斥事件的概率公式進行求解；（3）利用二項分布的期望公式進行求解.

試題解析：（1）估計全市學生參加漢字聽寫考試的平均成績?yōu)椋?/p>

． 2分

（2）設被抽到的這名同學考試成績在80分以上為事件A．

答：被抽到的這名同學考試成績在80分以上的概率為0.4． 6分

（3）由（2）知，從參加考試的同學中隨機抽取1名同學的成績在80分以上的概率為，

X可能的取值是0，1，2，3．

；

；

；

．

的分布列為：

	0	1	2	3

12分

所以 ． 13分

（或，所以．）.

考點：1.頻率分布直方圖；2.互斥事件；3.二項分布的概率與期望公式.