已知定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意的實(shí)數(shù)m、n，都有f(m＋n)＝f(m)f(n)成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，有f(x)＞1成立．

(1)

求f(0)的值，并證明當(dāng)x＜0時(shí)，有0＜f(x)＜1成立；

(2)

判斷函數(shù)f(x)在R上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(3)

若f(1)＝2，數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，記，且對一切正整數(shù)n有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

答案：
解析：

(1)

解：令，得，

由題意得，所以．…………………2分

若，則，

∴．

由已知，得．……………………………4分

(2)

解：任取且設(shè)，………………………………5分

由已知和(Ⅰ)得，

∴，………………………7分

，∴，

∴．

所以函數(shù)在上是增函數(shù)．……………………………9分

(3)

解：，

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列．

∴．………………………………11分

．………………12分

又對一切正整數(shù)，有恒成立，

即恒成立，

又，∴恒成立．

又由(Ⅱ)得，

解得的取值范圍是．…………………14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　�。�
A、0B、2013C、3D、-2013

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