【題目】對于定義域為的函數(shù)，若同時滿足下列條件：

①在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；

②存在區(qū)間，使在上的值域為；

那么把叫閉函數(shù)．

（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；

（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；

(3)若是閉函數(shù)，求實數(shù)的范圍．

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的方程組，解出即可；

（2）將變形，得到的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)閉函數(shù)的定義，判定即可得到答案；

（3）根據(jù)閉函數(shù)的定義得到方程由兩個不等的實根，通過討論，得到關(guān)于的不等式組，即可求解.

（1）由題意， 在 上遞減，則，解得，

所以，所求的區(qū)間為.

（2）在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，

所以，函數(shù)在定義域上不單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，從而該函數(shù)不是閉函數(shù)

（3）若 是閉函數(shù)，則存在區(qū)間 ，在區(qū)間上，

函數(shù)的值域為即 ，

所以為方程的兩個實數(shù)根，

即方程有兩個不等的實根

當時，有，解得

當 時，有，此不等式組無解．

綜上所述， .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）設圓與直線交于，兩點，若點的坐標為，求。

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【題目】四棱錐中，底面為矩形，，為的中點．

(1)證明：；

(2)設，三棱錐的體積，求二面角DAEC的大小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在寬為的路邊安裝路燈，燈柱高為，燈桿是半徑為的圓的一段劣弧．路燈采用錐形燈罩，燈罩頂到路面的距離為，到燈柱所在直線的距離為．設為燈罩軸線與路面的交點，圓心在線段上．

（1）當為何值時，點恰好在路面中線上?

（2）記圓心在路面上的射影為，且在線段上，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若方程f（x）=m有4個不同的實根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則（）（x3+x4）=（　�。�

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同側(cè)，二面角的平面角為鈍角，Q到平面ABC的距離為，是邊長為2的正三角形，，，.

（1）求證：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）設函數(shù)在處的切線方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；

（3）是否存在一條直線與函數(shù)的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為，，右焦點為，且上的動點到的距離的最大值為4，最小值為2.

（1）證明：.

（2）若直線：與相交于，兩點（，均不與，重合），且，試問是否經(jīng)過定點？若經(jīng)過，求出此定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由.

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