Question

（2013•南通一模）已知0＜a＜1，若log_a（2x-y+1）＞log_a（3y-x+2），且λ＜x+y，則λ的最大值為

-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意得出約束條件，再作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過A時(shí)，z最小，從而得出目標(biāo)函數(shù)z=x+y的取值范圍，最后根據(jù)λ＜x+y，得出λ的最大值．

解答：解：根據(jù)題意得：

2x-y+1＞0 3y-x+2＞0 2x-y+1＜3y-x+2

即

2x-y+1＞0 3y-x+2＞0 3x-4y-1＜0

畫出不等式表示的平面區(qū)域
設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=x+y，則z表示直線在y軸上截距，截距越大，z越大
作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線L：y=-x
由

2x-y+1=0 3x-4y-1=0

得A（-1，-1）
直線過A（-1，-1）
時(shí)，直線的縱截距最小，z最小，最小值為z=-2
則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的取值范圍是（-2，+∞）．
又λ＜x+y，則λ的最大值為-2
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)、畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值．