【題目】如圖1,在等腰梯形中,兩腰
,底邊
是
的三等分點,
是
的中點.分別沿
將四邊形
和
折起,使
重合于點
,得到如圖2所示的幾何體.在圖2中,
分別為
的中點.
(1)證明:平面
(2)求幾何體的體積.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,
(
,
),
且
的圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離為
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若的內(nèi)角
,
,
的對邊分別為
,
,
,且
,
,
,求
,
的值及
邊上的中線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線
在
處的切線方程;
(Ⅱ)若,求證:
;
(Ⅲ)當(dāng)時,若關(guān)于
的不等式
的解集為
,且
,
,求
的取值范圍(用
表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)討論的單調(diào)性;
(2)定義:對于函數(shù),若存在
,使
成立,則稱
為函數(shù)
的不動點.如果函數(shù)
存在不動點,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸的極坐標系中,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程及直線
的直角坐標方程;
(2)求曲線上的點到直線
的距離的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代名著《張丘建算經(jīng)》中記載:“今有方錐下廣二丈,高三丈,欲斬末為方亭;令上方六尺:問亭方幾何?”大致意思是:有一個四棱錐下底邊長為二丈,高三丈;現(xiàn)從上面截取一段,使之成為正四棱臺狀方亭,且四棱臺的上底邊長為六尺,則該正四棱臺的高為________尺,體積是_______立方尺(注:1丈=10尺).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知離心率為的橢圓
經(jīng)過拋物線
的焦點
,斜率為1的直線
經(jīng)過
且與橢圓交于
兩點.
(1)求面積;
(2)動直線與橢圓有且僅有一個交點,且與直線
分別交于
兩點,
為橢圓的右焦點,證明
為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一200名學(xué)生的期中考試語文成績服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績的頻數(shù)分布直方圖如下:
(I)計算這次考試的數(shù)學(xué)平均分,并比較語文和數(shù)學(xué)哪科的平均分較高(假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的);
(II)如果成績大于85分的學(xué)生為優(yōu)秀,這200名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)大約各多少人?
(III)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的共有4人,從(II)中的這些同學(xué)中隨機抽取3人,設(shè)三人中兩科都優(yōu)秀的有人,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(附參考公式)若,則
,
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