Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₅=10，a_n+2=2a_n+1-a_n（n∈N^*），把數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形狀，記F（m，n）表示第m行、第n列的項(xiàng)，若F（m，n）+F（m+1，n+1）=90，則m+n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，求出數(shù)列每一行的首項(xiàng)，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答： 解：由a_n+2=2a_n+1-a_n（n∈N^*），得a_n+a_n+2=2a_n+1，（n∈N^*），
則數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
∵a₁=2，a₅=10，
∴a₅=2+4d=10，
解得d=2，則a_n=2n，
則第n行第一項(xiàng)為a

n2-n+1

2

=n²-n+1
即F（m，1）=m²-m+1，
則F（m，n）=m²-m+1+2（n-1），
F（m+1，1）=（m+1）²-m，
則F（m+1，n+1）=（m+1）²-m+2n，
即F（m，n）+F（m+1，n+1）=90，
則m²-m+1+2（n-1）+（m+1）²-m+2n=90
即m²+2n=45
當(dāng)m=1，n=22，不滿足條件，
當(dāng)m=3，n=18，不滿足條件，
當(dāng)m=5，n=10，不滿足條件，
當(dāng)m=7，n=3，滿足條件，此時(shí)m+n=10，
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的遞推關(guān)系的應(yīng)用，比較復(fù)雜．