Question

已知{a_n}是首項為17，公差為-2的等差數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項和．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及前n項和S_n；
（2）設{b_n-a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項公式及前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式及其公式1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

即可得出．

解答： 解：（1）∵{a_n}是首項為17，公差為-2的等差數(shù)列，
∴a_n=17-2（n-1）=19-2n，
∴S_n=

n(17+19-2n)

2

=-n²+18n．
（2）∵{b_n-a_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，
∴b_n-a_n=3^n-1，
∴bn=an+3n-1=-n²+18n+3^n-1，
∴T_n=-

n(n+1)(2n+1)

6

+18×

n(n+1)

2

+

3n-1

3-1

=-

n(n+1)(2n+1)

2

+9n²+9n+

1

2

×3n-

1

2

．

點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項和公式及其公式1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．