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(本題滿分15分)
已知偶函數滿足：當時，，當時，
(1) 求當時，的表達式；
(2) 若直線與函數的圖象恰好有兩個公共點，求實數的取值范圍。
(3) 試討論當實數滿足什么條件時，函數有4個零點且這4個零點從小到大依次成等差數列。

（1）
（2）2＜a＜4
（3），
解：（1）設則，
又偶函數

   ………………………………2分
（2）（Ⅰ）時



（Ⅱ）時，都滿足
綜上，所以       ……………………………………2分 
（3）零點，與交點4個且均勻分布
（Ⅰ）時
得……2分

（Ⅱ）時，時
且
   ………………………………………………2分
所以 時，
（Ⅲ）時m=1時   ………………………………………………1分
（IV）時，

此時
所以 （舍）
且時，時存在 ………2分
綜上：
①時，
②時，
③時，符合題意………1分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


已知函數
（1）當時，求的單調遞增區(qū)間;
（2）若在上是增函數，求的取值范圍;
（3）是否存在實數使得方程在區(qū)間上有解，若存在，
試求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數和，若對任意的，恒有
（1）  證明：且
（2）  證明：當時，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
函數是R上的偶函數,且當時,函數的解析式為
(1)求的值;  
(2)求當時,函數的解析式;
(3)用定義證明在上是減函數;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知二次函數，f(x+1)為偶函數，函數f(x)的圖象與直線y=x相切．
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函數在上是單調減函數，那么：求k的取值范圍；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數，的值域是________________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，關于的方程，若方程恰有8個不同的實根，則實數k的取值范圍是               .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是      ▲    ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y=x2—2x (x∈[0，3]的值域是          

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