Question

在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C等于（　�。�

• A、30°
• B、150°
• C、30°或150°
• D、60°或120°

Answer 1

分析：先把題設(shè)中的兩個(gè)等式平方后相加，根據(jù)兩角和公式求得sin（A+B）即sinC的值，進(jìn)而求得C，當(dāng)C=150°時(shí)3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°與題設(shè)矛盾，排除，最后答案可得．

解答：解：已知兩式兩邊分別平方相加，得25+24（sinAcosB+cosAsinB）=25+24sin（A+B）=37，
∴sin（A+B）=sinC=

1

2

，∴C=30°或150°．
當(dāng)C=150°時(shí)，A+B=30°，
此時(shí)3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=

11

2

，這與3sinA+4cosB=6相矛盾，
∴C=30°．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．解題最后注意對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證．