Question

已知方程是關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從集合四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從集合三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；

（2）若，，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率．

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）先將從集合四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)作為，從集合三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)作為的所有情況列出來(lái)，再將使上述方程由實(shí)數(shù)根的情況列出來(lái)，根據(jù)古典概型公式算出所求事件的概率；（2）先作出滿足，表示的平面區(qū)域并計(jì)算出區(qū)域的面積S，再根據(jù)要使方程有實(shí)數(shù)根，則△≥0，求出a,b滿足的不等式，作出該不等式與，表示區(qū)域并計(jì)算面積，根據(jù)幾何概型公式，該面積與S的比值就是上述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

 

試題解析：設(shè)事件為“方程有實(shí)數(shù)根”．

當(dāng)，時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根的充要條件為．

（1）基本事件共12個(gè)：，，，．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值．

事件中包含9個(gè)基本事件．事件發(fā)生的概率為．

（2）試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723464022903240/SYS201411172346501669447568_DA/SYS201411172346501669447568_DA.023.png">．構(gòu)成事件的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111723464022903240/SYS201411172346501669447568_DA/SYS201411172346501669447568_DA.025.png">．所以所求的概率．

考點(diǎn):古典概型；幾何概型