已知圓，直線 ，與圓交與兩點，點.
（1）當時，求的值；
（2）當時，求的取值范圍．

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由點在圓C上且滿足得是直徑，即直線過圓心；（2）由求的取值范圍，就是要建立起點與直線的關(guān)系，它們是通過點聯(lián)系起來.我們可以設(shè)出兩點的坐標分別為即為，一方面由可得到與的關(guān)系，另一方面直線與圓C相交于點，把直線方程與圓方程聯(lián)立方程組，可以得到與的關(guān)系，從而建立起與的關(guān)系，可求出的范圍.
試題解析：（1）圓的方程可化為，故圓心為，半徑          2分
當時，點在圓上，又，故直線過圓心，∴      4分
從而所求直線的方程為                       6分
（2）設(shè)由得
 即
∴           ①         8分
聯(lián)立得方程組，化簡，整理得
………….(*)
由判別式得且有          10分
代入 ①式整理得,從而，又
∴可得的取值范圍是        14分
考點：(1)圓周角與弦的關(guān)系；（2）直線與圓相交問題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的方程為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,切點為.
(1)若,試求點的坐標;
(2)若點的坐標為,過作直線與圓交于兩點,當時,求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過A（1，1）、B（2，）兩點，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知動點到定點與到定點的距離之比為.
（1）求動點的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（2）設(shè)直線,若曲線C上恰有三個點到直線的距離為1，求實數(shù)的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，點，直線。設(shè)圓的半徑為，圓心在上。

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；
（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓，直線．
（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；
（2）設(shè)與圓C交與不同兩點A、B，求弦AB的中點M的軌跡方程；
（3）若定點P（1，1）分弦AB為，求此時直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是拋物線上的點，是的焦點， 以為直徑的圓與軸的另一個交點為.
（Ⅰ）求與的方程；
（Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的面積為，證明：直線與圓相切.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點，其中為坐標原點。
（1）求證：的面積為定值；
（2）設(shè)直線與圓交于點，若，求圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：以點C (t, )(t∈R , t ≠ 0)為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點．
（Ⅰ）求證：△OAB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線y = –2x+4與圓C交于點M, N，若|OM| = |ON|，求圓C的方程．

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