Question

函數(shù)y=1-2cos(

π

2

x)的最小值、最大值和周期分別是（　�。�

A．-1，3，4

B．-1，1，2

C．0，3，4

D．0，1，2

Answer 1

分析：由余弦函數(shù)的值域，可得函數(shù)的最大值為3、最小值為-1．再由三角函數(shù)的周期公式算出T=4，從而得到本題的答案．

解答：解：∵函數(shù)的表達(dá)式為y=1-2cos(

π

2

x)
∴函數(shù)的周期T=

2π

π 2

=4，
∵t=cos(

π

2

x)的最大值為1，最小值為-1
∴當(dāng)x=4k（k∈Z）時(shí)，函數(shù)y=1-2cos(

π

2

x)的最小值為-1；
當(dāng)x=4k+2（k∈Z）時(shí)，函數(shù)y=1-2cos(

π

2

x)的最大值為3
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊的三角函數(shù)式，求函數(shù)的最大、最小值和周期，著重考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．