Question

（本小題滿分12分）參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測(cè)的某高三學(xué)生成績(jī)分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分信息如下，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（Ⅰ）求參加數(shù)學(xué)抽測(cè)的人數(shù)、抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅱ）若從分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率.

Answer 1

（Ⅰ），中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人．

（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）莖葉圖保留了原始數(shù)據(jù)很容易知道分?jǐn)?shù)在分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有 人． ， 得莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為73，通過(guò)計(jì)算可得成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070906054133347431/SYS201507090605476461679340_DA/SYS201507090605476461679340_DA.002.png">內(nèi)的人數(shù)、（2）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（3）當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意去分排列與組合；（4）在頻率分布直方圖，小長(zhǎng)方形的面積是表示數(shù)據(jù)落在小組內(nèi)的頻率，它的高是頻率與組距的比；

試題解析：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分?jǐn)?shù)在內(nèi)同樣有 人． 2分，

由， 得 ， 3分

莖葉圖可知抽測(cè)成績(jī)的中位數(shù)為 ． 4分

分?jǐn)?shù)在之間的人數(shù)為 5分

參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)，中位數(shù)為73，分?jǐn)?shù)在、內(nèi)的人數(shù)分別為 人、 人． 6分

（Ⅱ）設(shè)“在內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)”為事件 ，

將內(nèi)的人編號(hào)為 ；內(nèi)的人編號(hào)為，

在內(nèi)的任取兩人的基本事件為： 共15個(gè)， 9分

其中，恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的基本事件有

共8個(gè)，故所求的概率得 ， 11分

答：恰好有一人分?jǐn)?shù)在內(nèi)的概率為． 12

考點(diǎn)：莖葉圖及頻率分布直方圖 及概率問(wèn)題