設(shè)a、b為兩條直線，α、β為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中真命題是(　　)

A．若a、b與α所成角相等，則a∥b

B．若a∥α，b∥β，α⊥β，則a⊥b

C．若a⊂α，b⊂β，a⊥b，則α⊥β

D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，則a⊥b


D

[解析]　正四棱錐P－ABCD中，PA、PC與底面ABCD所成角相等，但PA與PC相交，∴A錯(cuò)；如圖(1)正方體中，a∥b∥c，滿足a∥α，b∥β，α⊥β，故B錯(cuò)；圖(2)正方體中，上、下底面為β、α，a、b為棱，滿足a⊂α，b⊂β，a⊥b，但α∥β，故C錯(cuò)；

⇒b⊥a，故D真．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2.動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上，點(diǎn)Q是棱CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，則三棱錐P－EFQ的體積(　　)

A．與x、y都有關(guān)

B．與x、y都無關(guān)

C．與x有關(guān)，與y無關(guān)

D．與y有關(guān)，與x無關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知l是直線，α、β是兩個(gè)不同平面，下列命題中的真命題是(　　)

A．若l∥α，l∥β，則α∥β

B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β

C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β

D．若l∥α，α∥β，則l∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，AB⊥PA，AB∥CD，AB＝2CD，E，F，G，M，N分別為PB，AB，BC，PD，PC的中點(diǎn)．

(1)求證：CE∥平面PAD；

(2)求證：平面EFG⊥平面EMN.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)α、β、γ是三個(gè)不重合的平面，l是直線，給出下列命題

①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若l上兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，則l∥β.

其中正確的命題是(　　)

A．①②　 　                                                 B．②③　 　

C．②④　 　                                                 D．③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E、F、G分別是AB、BC、B1C1的中點(diǎn)．下列命題正確的是________(寫出所有正確命題的編號(hào))．

①以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面最多只有三個(gè)面是直角三角形；

②P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP⊥DE；

③Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A－D1QC的體積不變；

④M是正方體的面A1B1C1D1內(nèi)到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是一條線段．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.

(1)求證：DE∥平面A1CB；

(2)求證：A1F⊥BE；

(3)線段A1B上是否存在點(diǎn)Q，使A1C⊥平面DEQ？說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的圖的序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為(　　)

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝BD

D．異面直線PM與BD所成的角為45°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案