已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期及在區(qū)間
的最大值；
（2）在
中，
、
、
所對的邊分別是
、
、
，
，
，求
周長
的最大值.
（1）最小正周期為
，在區(qū)間
上的最大值為
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）將函數
的解析式利用降冪公式與輔助角公式化簡為
，利用公式即可求出函數
的最小正周期，然后由
求出
的取值范圍，根據圖象確定
的取值范圍，即可求出函數
在區(qū)間
上的最大值；（2）先利用
結合角
的取值范圍求出角
的值，解法一是對邊
利用余弦定理，借助基本不等式求出
的最大值，從而求出
的最大值，解法二是利用正弦定理與內角和定理將
轉化為以角
的三角函數，將
轉化為求此函數在區(qū)間
的最大值.
（1）
，
所以
最小正周期
，
，
，
最大值為
；
（2）由
得
又
，
解法一：
由余弦定理得,
，
即
,
（當且僅當
時取等號）
所以
；
解法二：由正弦定理得
，即
，
，
所以
，
，
，
（當且僅當
時取最大值）
，
所以.
考點：1.降冪公式；2.正弦定理與余弦定理；3.三角函數的基本性質；4.基本不等式
互動課堂系列答案
激活思維智能訓練課時導學練系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南省原名校高三高考仿真模擬統(tǒng)一考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題
已知 
ABC的三個頂點在以O為球心的球面上，且 
，BC=1，AC=3，三棱錐O- ABC的體積為 
，則球O的表面積為__________。
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在銳角三角形ABC中，D 為C在AB上的射影，E 為D在BC上的射影,F為DE上一點，且滿足
(1)證明：
(2)若AD=2，CD=3.DB=4，求
的值.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河南中原名校高三下學期第二次聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
一個空間幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知，
為圓
的直徑，
為垂直的一條弦，垂足為
，弦
交
于
.
（1）求證：
、
、
、
四點共圓；
（2）若
，求線段
的長.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
如圖1所示的程序框圖，運行相應的程序，若輸出
的值為
，則輸入
的值可能為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第二次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數
在
上的最大值為
，則函數
的零點的個數為（ ）
A.
個 B.
個 C.
個 D.
個
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省邯鄲市高三第一次模擬考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖1,在直角梯形
中,
,
,
,點
為
中點.將
沿
折起,使平面
平面
,得到幾何體
,如圖2所示.
（1）在
上找一點
,使
平面
;
（2）求點
到平面
的距離.
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有兩個零點，則
的取值范圍（ ）
B.
C.
D.