Question

設(shè)變量x、y滿足不等式組

x+4y≥2 x+y≤2 2x-2y≥-1

，則目標(biāo)函數(shù)3x-y的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  1

  2

  ，1]
• B、[-

  1

  2

  ，6]
• C、[-1，6]
• D、[-6，

  3

  2

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)=3x-y得y=3x-z，
平移直線y=3x-z由圖象可知當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線y=3x-z的截距最大，
此時(shí)z最小．
由

2x-2y=-1 x+4y=2

，解得

x=0 y= 1 2

，即B（0，

1

2

），此時(shí)z=-

1

2

，
直線y=3x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，0）時(shí)，直線y=3x-z的截距最小，
此時(shí)z最大，為z=3×2=6，
故z∈[-

1

2

，6]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．