（本小題滿分12分）
如圖，⊙的半徑OB垂直于直徑AC，為AO上一點，    的延長線交⊙于點N，過點N的切線交CA的延長線于點P．

（1）求證：；
（2）若⊙的半徑為，OA=，求的長．
解：(Ⅰ) 見解析；(Ⅱ).     
本試題主要是考查了圓內的切割線定理和三角形的相似的知識的綜合運用。
（1）根據(jù)切割線定理和水牛角形的角的相等關系得到結論。
（2）由于∽，于是，從而得到求解的結論。
解：(Ⅰ)  連結ON，則，且為等腰三角形，則
，，
，．                       ……3分
由條件，根據(jù)切割線定理，有 ，所以．……5分
(Ⅱ)，在中，．
延長BO交⊙于點D，連結DN．

由條件易知
∽，于是，
即，得 ．        ……8分
所以.     ……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：ΔACB為等腰直角三角形，∠ACB=900延長BA至E，延長AB至F，∠ECF=1350  求證：ΔEAC∽ΔCBF

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖所示，已知PA切圓O于A，割線PBC交圓O于B、C，于D，PD與AO的延長線相交于點E，連接CE并延長交圓O于點F，連接AF。

（1）求證：B,C,E,D四點共圓；
（2）當AB=12，時，求圓O的半徑.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4－1：幾何證明選講
在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D.

（1）求證：；
（2）若AC=3，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖，PA切⊙O于點，D為的中點，過點D引割線交⊙O于、兩點．
求證: ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(10分)選修4－1：幾何證明選講.
已知C點在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點，DC是的平分線交AE于點F，交AB于D點.

(1) 求的度數(shù)；
(2) 若AB=AC，求AC:BC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.如圖，過點P作圓O的割線PBA與切線PE，E為切點，連接AE,BE，∠APE的平分線分別與AE、BE相交于C、D，若∠AEB=,則∠PCE等于(  )
A、     B、        C、        D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于，且，是圓上一點使得，，則___________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
．（幾何證明選講選做題）如圖，點是圓上的點， 且，則圓的面積等于     

查看答案和解析>>

同步練習冊答案