Question

橢圓4x²+9y²=144內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2）過(guò)點(diǎn)P的弦恰好以P為中點(diǎn)，那么這弦所在直線的方程為

2x+3y-12=0

．

Answer 1

分析：設(shè)以P（3，2）為中點(diǎn)橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），P（3，2）為EF中點(diǎn)，x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，利用點(diǎn)差法能夠求出這弦所在直線的方程．

解答：解：設(shè)以P（3，2）為中點(diǎn)橢圓的弦與橢圓交于E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂），
∵P（3，2）為EF中點(diǎn)，
∴x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，
把E（x₁，y₁），F(xiàn)（x₂，y₂）分別代入橢圓4x²+9y²=144，
得

4x12+9y12=144 4x22+9y22=144

，
∴4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+9（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴24（x₁-x₂）+36（y₁-y₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=-

2

3

，
∴以P（3，2）為中點(diǎn)橢圓的弦所在的直線方程為：y-2=-

2

3

（x-3），
整理，得2x+3y-12=0．
故答案為：2x+3y-12=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、點(diǎn)差法、直線方程等知識(shí)點(diǎn)的合理運(yùn)用．