設
a
，
b
是任意的非零向量，且相互不共線，則下列真命題的個數(shù)為（　�。�
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=0；②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|；③|
a
+
b
|•
c
=|
a
•
c
+
b
•
c
|；
④對于平面內(nèi)的任意一組向量
a
，
b
，
c
存在唯一實數(shù)組λ，μ，γ使γ
c
=λ
a
+μ
b
．
A、0B、1C、2D、3
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：設所給向量是任意的非零向量，且相互不共線．
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=0，由于
c
與
b
不共線，即可判斷出；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|，由已知可得：|
a
|，|
b
|，|
a
-
b
|組成三角形的三邊，即可判斷出；
③|
a
+
b
|•
c
=|
a
•
c
+
b
•
c
|，左邊是向量，右邊是實數(shù)，不成立；
④由平面向量基本定理即可判斷出．
解答： 解：設所給向量是任意的非零向量，且相互不共線．
①（
a
•
b
）•
c
-（
c
•
a
）•
b
=0，由于
c
與
b
不共線，因此不正確；
②|
a
|+|
b
|＞|
a
-
b
|，由已知可得：|
a
|，|
b
|，|
a
-
b
|組成三角形的三邊，因此正確；
③|
a
+
b
|•
c
=|
a
•
c
+
b
•
c
|，左邊是向量，右邊是實數(shù)，不成立；
④對于平面內(nèi)的任意一組向量
a
，
b
，
c
存在唯一實數(shù)組λ，μ，γ使γ
c
=λ
a
+μ
b
，由平面向量基本定理可知正確．
綜上可得：只有①④正確．
故選：C．
點評：本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理、向量的三角形法則等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知過拋物線y=4x2的焦點的直線交拋物線于A、B，若yA+yB=8，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市對10000名中學生的數(shù)學成績（滿分100分）進行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)他們近似服從正態(tài)分布N～（70，102），若90分以上者有230人，則這10000名學生中分數(shù)在50分到90分之間的人數(shù)約有（　�。�
A、7140人B、230人
C、9540人D、4770人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y-x+1=0和圓x2+y2-4y=0的位置關(guān)系為（　　）
A、相交B、相切
C、相離D、無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y-x-1=0和圓x2+y2+4y=0的位置關(guān)系為（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、無法判斷

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復數(shù)
2i
i-1
=（　　）
A、1+iB、1-i
C、-1+iD、-1-i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果袋中有6個紅球，4個白球，從中任取1球，記住顏色后放回，連續(xù)摸取4次，設ξ為取得紅球的次數(shù)，則Eξ為（　�。�
A、
12
5
B、
3
4
C、
19
7
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點A（1，0），B（0，1）的直線方程為（　�。�
A、y=x+1
B、y=x-1
C、y=-x+1
D、y=-x-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），
b
=（cos
3x
2
，sin
3x
2
），f（x）=
a
•
b
+t|
a
+
b
|，x∈[0，
π
2
]．
（Ⅰ）若f（
π
3
）=-
9
2
，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f（x）+2=0有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)t的取值范圍．

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