已知拋物線x2＝4y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為(　　)

A.        B.

C．1          D．2

 

【答案】

D

【解析】由題意知，拋物線的準(zhǔn)線l：y＝－1，過A作AA1⊥l于A1，過B作BB1⊥l于B1，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M，過M作MM1⊥l于M1.則|MM1|＝.|AB|≤|AF|＋|BF|(F為拋物線的焦點(diǎn))，即|AF|＋|BF|≥6，|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故M到x軸的距離d≥2.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)2-1蘇教版 蘇教版 題型：044

如圖，已知拋物線x2＝4y與圓x2＋y2＝32相交于A、B兩點(diǎn)，圓與y軸正半軸交于C點(diǎn)，直線l是圓的切線，交拋物線于M、N，并且切點(diǎn)在上，

(1)求A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)M、N兩點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離和最大時(shí)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省東北師大附中2009屆高三第三次摸底考試(數(shù)學(xué)理) 題型：044

已知拋物線x2＝4y，過定點(diǎn)M0(0，m)(m＞0)的直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)分別過A、B作拋物線的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證：這兩條切線的交點(diǎn)P(x0，y0)在定直線y＝－m上．

(Ⅱ)當(dāng)m＞2時(shí)，在拋物線上存在不同的兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線l對(duì)稱，弦長(zhǎng)|PQ|中是否存在最大值？若存在，求其最大值(用m表示)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且＝λ（λ＞0）．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Ｍ．

（Ⅰ）證明·為定值；（Ⅱ）設(shè)△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．

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已知拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且＝λ（λ＞0）．過A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Ｍ．

（Ⅰ）證明·為定值；（Ⅱ）設(shè)△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．

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