Question

命題p：不等式的解集為（0，1）；命題q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分條件，則（ ）
A．“p或q”為真
B．“p且q”為真
C．“p或q”為假
D．以上都不正確

Answer 1

【答案】分析：由題意判斷命題P是不是真命題，命題q是不是真命題，即可判斷正確選項．
解答：解：命題p：不等式，所以，所以不等式的解集為（0，1）是真命題；
命題q：∵sinA＞sinB
由正弦定理可得a 2R＞b 2R∴a＞b⇒A＞B
即sinA＞sinB⇒A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，則y=sinx在（0°，90°]單調遞增，從而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，則0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB⇒sinA
即A＞B⇒sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要條件故q是假命題．
所以“p或q”為真．
故選A．
點評：本題注要考查了p或q命題及p且q命題的真假判斷，解題的關鍵是利用不等式的知識解絕對值不等式及利用正弦定理及三角函數的單調性判斷q的真假．