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(12分)已知命題p：不等式的解集為R，命題q：是R上的增函數，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍.

 

【答案】

1≤m<2.

【解析】

試題分析：根據復合命題的真假判定方法由p或q為真命題，p且q為假命題可知p,q一真一假，然后分兩種情況研究再求并集即可.

不等式的解集為R，須m－1<0

即p是真命題，m<1

f(x)= (5－2m)x是增函數，須5－2m>1即q是真命題，m<2

由于p或q為真命題，p且q為假命題   

故p、q中一個真，另一個為假命題  因此，1≤m<2.

考點：復合命題的真假判斷，解一元二次不等式，指數函數的單調性.

點評：解本小題關鍵是根據復合命題的真假判定方法由p或q為真命題，p且q為假命題可知p,q一真一假.

 

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