Question

在如下圖的正方形中隨機(jī)撒一把豆子,用計算機(jī)隨機(jī)模擬的方法估算圓周率的值.

Answer 1

解法1：隨機(jī)撒一把豆子,每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,落在每個區(qū)域的豆子數(shù)與這個區(qū)域的面積近似成正比,即

.

假設(shè)正方形的邊長為2,則.

由于落在每個區(qū)域的豆子數(shù)是可以數(shù)出來的,所以π≈×4,

這樣就得到了π的近似值.

解法2：（1）用計算機(jī)產(chǎn)生兩組［0,1］內(nèi)均勻隨機(jī)數(shù)a₁=RAND（）,b₁=RAND（）.

（2）經(jīng)過平移和伸縮變換,a=(a₁-0.5)*2,b=(b₁-0.5)*2.

（3）數(shù)出落在圓x²+y²=1內(nèi)的點(diǎn)（a,b）的個數(shù)N₁,計算π=（N代表落在正方形中的點(diǎn)（a,b）的個數(shù)）.

點(diǎn)評：可以發(fā)現(xiàn),隨著試驗次數(shù)的增加,得到圓周率的近似值的精確度會越來越高,利用幾何概型并通過隨機(jī)模擬的方法可以近似計算不規(guī)則圖形的面積.