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【題目】已知，，對任意，有成立.

（1）求的通項公式；

（2）設，，是數列的前項和，求正整數，使得對任意，恒成立；

（3）設，是數列的前項和，若對任意均有恒成立，求的最小值.

【答案】（1） （2）或 （3）

【解析】

（1）由可得,結合平面向量的坐標運算可得到的關系式,再結合可證明數列是等比數列,進而可求出通項公式;

（2）將兩端同時除以,可得到,從而可證明數列是等差數列,即可求出的表達式,進而求得的通項公式,通過判斷其表達式特點,可求出滿足題意的正整數;

（3）由題得,,利用裂項相消求和法可求出,結合不等式的性質,可求出的最小值.

（1）由題可得,則,

當時,可得.

時,,則,即,

故數列是以2為首項,公比為2的等比數列,通項公式為.

（2）,等式兩端同時除以得:,即,

故是以為首項,公差為的等差數列,通項公式為,

則.

因為當，，當時,,所以當或時,取最大值,對任意，恒成立.

（3）由題意,,

則,故.

所以的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎活動抽獎箱里放有3個紅球，3個黑球和1個白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同，從中隨機一次性取3個小球，每位顧客每次抽完獎后將球放回抽獎箱活動另附說明如下：

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得一次抽獎機會；

凡購物滿含元者，憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎機會；

若取得的3個小球只有1種顏色，則該顧客中得一等獎，獎金是一個10元的紅包；

若取得的3個小球有3種顏色，則該顧客中得二等獎，獎金是一個5元的紅包；

若取得的3個小球只有2種顏色，則該顧客中得三等獎，獎金是一個2元的紅包．

抽獎活動的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費數據單位：元，繪制得到如圖所示的莖葉圖．

求這20位顧客中獲得抽獎機會的顧客的購物消費數據的中位數與平均數結果精確到整數部分；

記一次抽獎獲得的紅包獎金數單位：元為X，求X的分布列及數學期望，并計算這20位顧客在抽獎中獲得紅包的總獎金數的平均值假定每位獲得抽獎機會的顧客都會去抽獎．

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【題目】如圖，已知兩個半徑不相等的與相交于M、N兩點，且、分別與內切于S、T兩點。求證：OM⊥MN的充分必要條件是S、N、T三點共線。

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（2）當且僅當取什么值時，上述塊砝碼的組成方式是惟一確定的？并證明你的結論．

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【題目】

設平面上向量＝(cosα，sinα) (0°≤α＜360°)，＝(－，)．

(1)試證：向量與垂直；

(2)當兩個向量與的模相等時，求角α.

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（I）證明：AM⊥PM ；

(II)求二面角P－AM－D的大小.

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（1）若函數在上為增函數，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數）.

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(1)求證：BC⊥平面PAC；

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(3)是否存在點E，使得二面角A－DE－P為直二面角？并說明理由．

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