已知數(shù)列{an},a1=1,an+1=
an
1+2an
(n=1,2,3,…).
(1)求a2,a3,a4
(2)歸納猜想通項公式an
考點:數(shù)列遞推式
專題:點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析:(1)根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系即可求a2,a3,a4;
(2)由數(shù)列的前幾項,即可歸納猜想通項公式an
解答: 解:(1)∵a1=1,an+1=
an
1+2an
,
∴a2=
a1
1+2a1
=
1
1+2
=
1
3

a3=
1
3
1+2×
1
3
=
1
5
,
a4=
1
5
1+2×
1
5
=
1
7

(2)由a1=1,a2=
1
3
,a3=
1
5
,a4=
1
7
 
可歸納猜想通項公式an=
1
2n-1
點評:本題主要考查數(shù)列遞推公式的應用以及歸納推理的考查,比較基礎(chǔ).
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

動點P(a,b)在不等式組
x+y-2≤0
x-y≥0
y≥0
表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運動,則u=
a+b-3
a-1
的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1]∪[3,+∞)
B、[-1,3]
C、(-1,3)
D、(-∞,-1)∪(3,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=90°,AB<CD,SD⊥平面ABCD,AB=AD=a,SD=
2
a,設(shè)SB的中點為M,DM⊥MC.
(1)求證:DM⊥平面SBC;
(2)求四棱錐S-ABCD的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

解關(guān)于x的不等式:
1-a
x-1
>a(a≥0).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知|
a
|=4,|
b
|=3,若
a
b
的夾角為θ=120°,求
(1)
a
b

(2)求|2
a
+3
b
|.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,有一塊邊長為6m的正方形鐵板,現(xiàn)從鐵板的四個角各截去一個邊長為x的小正方形,做成一個長方形的無蓋容器.

(Ⅰ)求這個容器的容積V(x);
(Ⅱ)為使其容積V(x)最大,求截下的小正方形的邊長x的值及容積V(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的右焦點F1與拋物線y2=4x的焦點重合,原點到過點A(a,0),B(0,-b)的直線的距離是
2
7
21

(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)動直線l:y=kx+m與橢圓C有且只有一個公共點P,過F1作PF1的垂直于直線l交于點Q,求證:點Q在定直線上,并求出定直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線C1:2x2-y2=2m2(m>0),拋物線C2頂點在坐標原點,焦點正好是雙曲線C1的左焦點F.問:是否存在過F且不垂直于x軸的直線l,使l與拋物線C2交于兩點P,Q,并且△POQ的面積為6,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+C(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)在同一周期中最高點坐標為(2,2),最低點坐標為(8,-4),求
(1)求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,對稱中心坐標和對稱軸方程.

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