【題目】已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為
,側(cè)棱
,E為側(cè)棱PB上一點(diǎn)且
,在
內(nèi)(包括邊界)任意取一點(diǎn)F,則
的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知,,然后根據(jù)
可求得最小值,當(dāng)
、
、
三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí),設(shè)平面
,根據(jù)
,
或
可知,
的最大值是
或
,通過(guò)計(jì)算比較可得最大值.
如圖:
由可得
,
因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)
關(guān)于平面
對(duì)稱(chēng),所以
,
所以,當(dāng)且僅當(dāng)
、
、
三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),取得等號(hào),
因?yàn)?/span>,又
,所以三角形
為等邊三角形,所以
,
在三角形中,
,
所以的最小值為
.
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,只研究在三角形
內(nèi)(包括邊界)的情形,
當(dāng)、
、
三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí),設(shè)平面
,顯然
(當(dāng)
重合時(shí)等號(hào)成立),
又(當(dāng)
重合時(shí)等號(hào)成立),或者
(當(dāng)
重合時(shí)等號(hào)成立),
所以的最大值是
或
,
因?yàn)?/span>,
所以,
所以,
所以,所以
(當(dāng)
重合時(shí)取得等號(hào)),
所以的取值范圍是
.
故答案為:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某疾病有甲、乙兩種類(lèi)型,對(duì)甲型患者的有效治療只能通過(guò)注射藥物Y,而乙型患者可以服藥物A進(jìn)行有效治療,對(duì)該疾病患者可以通過(guò)藥物A的臨床檢驗(yàn)確定甲型或乙型.檢驗(yàn)的方法是:如果患者利用藥物A完成第一個(gè)療程有效,就可以確定是乙型;否則進(jìn)行第二個(gè)療程,如果完成第二個(gè)療程有效,也可以確定是乙型,否則確定是甲型.為了掌握這種疾病患者中甲型、乙型所占比例,隨機(jī)抽取100名患者作為樣本通過(guò)藥物A進(jìn)行臨床檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果是:樣本中完成第二個(gè)療程有效的患者是完成第一個(gè)療程有效的患者的60%,且最終確定為甲型患者的有36人.
(1)根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果,將頻率視作概率,在利用藥物A完成第一個(gè)療程無(wú)效的患者中仼選3人,求其中甲型患者恰為2人的概率;
(2)該疾病的患者通過(guò)治療,使血漿中某物質(zhì)t的濃度降低到或更低時(shí),就認(rèn)為已經(jīng)達(dá)到治愈指標(biāo).為了確定藥物Y對(duì)甲型患者的療效,需了解療程次數(shù)x(單位:次)對(duì)患者血漿中t的濃度(單位:
)的影響.在甲型患者中抽取一個(gè)有代表性的樣本,利用藥物Y進(jìn)行5個(gè)療程,每個(gè)療程完成后對(duì)每個(gè)個(gè)體抽取相同容量的血漿進(jìn)行分析,并對(duì)療程數(shù)
和每個(gè)療程后樣本血漿中t的平均濃度
的數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
3 | 11.0 | 0.46 | 262.5 | 30.1 | 55 | 1.458 |
/span>
上表中,
.
①根據(jù)散點(diǎn)圖直接判斷(不必說(shuō)明理由),與
哪一個(gè)適宜作為甲型患者血漿中t的平均濃度y關(guān)于療程次數(shù)x的回歸方程類(lèi)型?并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程.
②患者在享受基本醫(yī)療保險(xiǎn)及政府專(zhuān)項(xiàng)補(bǔ)助后,自己需承擔(dān)的費(fèi)用z(單位:元)與x,y的關(guān)系為.在達(dá)到治愈指標(biāo)的前提下,甲型患者完成多少個(gè)療程自己承擔(dān)的費(fèi)用最低?
對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線(xiàn)
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中中,
是邊長(zhǎng)為
的等邊三角形,底面
為直角梯形,
,
,
,
.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓:
(
)的離心率
,左、右焦點(diǎn)分別為
,
,過(guò)
,
分別作兩條相互垂直的直線(xiàn)
,
,分別交橢圓
于
,
,
,
四點(diǎn),
,
的交點(diǎn)為
,三角形
面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)四邊形的面積
最小時(shí),求點(diǎn)
的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下統(tǒng)計(jì)表和分布圖取自《清華大學(xué)2019年畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量報(bào)告》.
則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( )
A.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中,大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造,大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)
B.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中,碩士生的就業(yè)率比本科生高
C.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散
D.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,留北京人數(shù)超過(guò)一半
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】精準(zhǔn)扶貧點(diǎn)用2400元的資金為貧困戶(hù)購(gòu)買(mǎi)良種羊羔,共有肉用山羊、毛用綿羊、產(chǎn)奶山羊三種羊羔,價(jià)格均為每只300元,若要求每種羊羔至少買(mǎi)1只,則所有可能的購(gòu)買(mǎi)方案總數(shù)為( )
A.12B.14C.21D.18
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且過(guò)點(diǎn)
.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線(xiàn)與
相交于
兩點(diǎn),且滿(mǎn)足:①
與
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率之和為2;②直線(xiàn)
與圓
相切,若存在,求出
的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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