如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=2．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
3
，x，y），則x+y=
 
．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：先根據(jù)三棱錐的特點(diǎn)求出其體積，然后利用新定義通過(guò)體積，推出建立x與y的關(guān)系，解之即可．
解答： 解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PC=2，PC=1．
∴V P-ABC=
1
3
×
1
2
×3×2×2=
1
3
+x+y，
即x+y=
5
3
，
故答案為：
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱錐的體積，同時(shí)考查了基本不等式的運(yùn)用，是題意新穎的一道題目，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
x2-1
x2+1
，求：
（1）f（
b
a
）；
（2）f（
a
b
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為：y=±
3
x，右頂點(diǎn)為（1，0）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知直線y=x+m與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）．當(dāng)x0≠0時(shí)，求
y0
x0
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=
12
x
+3x的最小值是（　�。�
A、10B、11C、12D、13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，O是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE，DF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使A，B，C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體D-EFG中必有（　�。�
A、GF⊥△DEF所在平面
B、DO⊥△EFG所在平面
C、DG⊥△EFG所在平面
D、GO⊥△EFG所在平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1有相同的焦點(diǎn)F1、F2，P在雙曲線的右支上，且PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，則雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某次飛行表演中，一架直升從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°（如右圖所示，A、P、Q在同一平面內(nèi)）．
（1）若直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，試計(jì)算這個(gè)海島的寬度PQ．
（2）若地面觀測(cè)者測(cè)得P、Q兩海岸距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離（精確到100m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：x+ay+6=0和l2：（a-2）x+3y+2a=0，則l1∥l2時(shí)，a的值為（　�。�
A、a=3，a=-1
B、a=3
C、a=-1
D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）設(shè)直線l的斜率為1，求向量
OA
與
OB
夾角余弦值的大�。�
（2）設(shè)向量
FB
=λ
AF
，若∈[4，9]，求直線l在y軸上截距的變化范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案